・まずはご近所を探す。

・保健所、警察などに連絡する。

・チラシを作って貼る。

・ネットの掲示板に書き込む。

・ペット探偵を頼む。

というのが一通りのやり方のようです。

上記の詳しい探し方の情報を扱っているサイトがありますのでまずはリンクを貼らせて頂きました。ご参考にどうぞ。

迷子犬・迷い猫の探し方